Что такое волатильность
Простыми словами, волатильность — это показатель того, насколько сильно колеблется цена актива. На графике это видно сразу: одна акция двигается всего на ±1–3 % в день, а другая может за сутки упасть на 20 % или вырасти на 40 %.
Такое «наблюдение на глаз» полезно: оно даёт понимание, какой актив «спокойный», а какой — «нервный». Но у этого способа есть минус — он субъективный и быстро забывается.
Чтобы сравнивать активы не «на ощущениях», а объективно, наблюдения нужно превратить в число.
С числом уже удобно говорить на одном языке: например, у «актива А» волатильность 2 % в день, у «актива Б» — 8 %. Значит, «Б» в среднем колеблется в четыре раза сильнее. Кроме того, волатильность участвует в расчётах корреляции и беты.
Ожидаемая доходность, дисперсия
и стандартное отклонение
Чтобы разобраться, что именно стоит за словом «волатильность», важно понять, как она считается.
- Ожидаемая доходность — отправная точка для расчётов, среднее значение, вокруг которого мы будем смотреть колебания.
- Дисперсия — покажет нам, насколько сильно фактические результаты отклоняются от этой средней.
- Стандартное отклонение — переводит дисперсию в понятный формат, выражая разброс в процентах.
Ожидаемая доходность
Ожидаемая доходность — это среднее значение доходностей за выбранный период.
Например, за три месяца акция показала: +2 %, +4 % и −1 %.
Складываем эти числа и делим на три — получаем 1,67 % в месяц.
Она называется «ожидаемой», потому что берётся из прошлых данных, но используется как ориентир на будущее: мы предполагаем, что примерно такую доходность актив может показывать и дальше.
Ожидаемая доходность — это не гарантия и не прогноз, а именно «ожидание» на основе статистики.
Рассчитать её можно по-разному, но здесь мы используем самый простой способ — среднее арифметическое.
Про другие методы и средние значения поговорим в отдельной статье.
Дисперсия
Дисперсия показывает, насколько сильно отдельные результаты отличаются от средней доходности. Мы берём каждое значение и сравниваем его с ожидаемой доходностью (в нашем примере — 1,67 %).
- В первом месяце доходность была 2 %, разница со средним составляет:
2 % − 1,67 % = 0,33 %. - Во втором месяце доходность 4 %, разница со средним: 4 % − 1,67 % = 2,33 %.
- В третьем месяце доходность −1 %, разница со средним: −1 % − 1,67 % = −2,67 %.
Теперь нужно сложить эти отклонения и поделить на три, ведь у нас три месяца.
и искажать картину. Чтобы этого избежать, каждое отклонение возводим в квадрат. В итоге все значения
становятся положительными, а большие отклонения начинают «весить» больше, чем маленькие.
- (0,33 %)2 ≈ 0,11
- (2,33 %)2 ≈ 5,43
- ( −2,67 %)2 ≈ 7,11
Теперь усредняем квадраты: (0,11 + 5,43 + 7,11) / 3 ≈ 4,22.
Это и есть дисперсия.
У дисперсии есть минус: она измеряется в «процентах в квадрате». Интерпретировать такое число неудобно, поэтому на практике обычно делают следующий шаг — переводят дисперсию в стандартное отклонение.
Стандартное отклонение
Мы уже посчитали, что дисперсия равна 4,22, и заметили, что такое число сложно интерпретировать. Чтобы привести результат в нормальные проценты, берём квадратный корень из дисперсии.
√4,22 ≈ 2,05 %.
Это значение уже удобно использовать:стандартное отклонение показывает, что реальные месячные результаты акции в среднем отклонялись от своей ожидаемой доходности (1,67 %) примерно на ±2 процентных пункта.
Важно понимать: это не «±2 % от 1,67 %», а именно абсолютное отклонение в тех же единицах, что и сами доходности. То есть, если средняя доходность была 1,67 %, то доходность актива чаще всего оказывалась где-то в коридоре от −0,33 % до +3,67 %.
На картинке ниже показано, как это выглядит: есть доходности за каждый период, есть средняя ожидаемая доходность и волатильность в 2 %. Это задаёт волатильный диапазон, в котором с наибольшей вероятностью будут находиться большинство фактических доходностей.
Волатильность снижает шанс попасть в среднее
Найденная нами средняя доходность указывает на ожидаемую, а волатильность показывает, насколько широко доходности разбросаны вокруг неё.
Чем шире разброс, тем чаще фактический результат будет далёк от среднего. Две акции могут иметь одинаковую среднюю доходность, но у более «нервной» чаще встречаются сильные просадки и резкие выносы.
Поэтому при выборе между двумя активами (акции, крипта, портфель целиком) с одинаковой доходностью инвестор обычно отдаст предпочтение тому, у которого ниже волатильность: меньше разброс значений — меньше стресса.
С другой стороны, для трейдера высокая волатильность может быть плюсом: больше движений — больше возможностей заработать. Хотя и риск вылететь по стопу тоже возрастает. Здесь многое зависит от знаний технического анализа и стратегии.
Нюансы, на которые стоит обращать внимание
В финансовой математике важно смотреть не только на результаты расчётов, но и на контекст: как именно они проводились и какие данные использовались.
Например, экстремальные значения доходности могут сильно исказить общую картину.
Пример того, как искажается волатильность
Представим, что у актива есть доходности за пять периодов (не важно, дни это, недели или месяцы): +1 %, −1 %, −1 %, +1 %, +30 %.
- (0,01 − 0,01 − 0,01 + 0,01 + 0,30) / 5 = 0,30 / 5 = 0,06 = 6 %.
Здесь можно было бы складывать проценты напрямую, без перевода в десятичные дроби. Но мы показываем расчёт так, как это принято в академической финансовой математике.
- Период 1: 0,01 − 0,06 = −0,05
- Период 2: (−0,01) − 0,06 = −0,07
- Период 3: (−0,01) − 0,06 = −0,07
- Период 4: 0,01 − 0,06 = −0,05
- Период 5: 0,30 − 0,06 = 0,24
- Период 1: (−0,05)2 = 0,0025
- Период 2: (−0,07)2 = 0,0049
- Период 3: (−0,07)2 = 0,0049
- Период 4: (−0,05)2 = 0,0025
- Период 5: (0,24)2 = 0,0576
- (0,0025 + 0,0049 + 0,0049 + 0,0025 + 0,0576) / 5 = 0,0724 / 5 = 0,01448
- √0,01448 ≈ 0,1203 = 12,03 %
То есть, хотя «в среднем» актив показал 6 % за период, реальные результаты были далеки от этого значения: типичное отклонение от среднего составило целых ±12 %. Всё это из-за одного выброса в +30 %, который сильно раздувает разброс.
Дьявол в деталях.
В такой ситуации можно поступить по-разному. Например, исключить экстремальное значение из расчёта, использовать медиану вместо среднего или применить более сложные статистические методы, которые уменьшают влияние выбросов.О том, какой способ выбора среднего значения считать правильным и когда использовать каждый из них, мы поговорим отдельно в следующих материалах.
Заключение
Волатильность — это мера разброса результатов относительно ожидаемой доходности: чем она выше, тем непредсказуемее поведение цены.
Волатильный диапазон — рабочий коридор вокруг ожидаемой доходности. Пример: средняя 1,67 %, волатильность = 2 % → чаще всего доходность акции будет попадать в диапазон от −0,33 % до +3,67 %.
Расчёт волатильности зависит от данных: какие периоды брались, были ли выбросы, как посчитана «средняя» (арифметическая, геометрическая, мода, медиана).
Для инвестора ниже волатильность обычно комфортнее: меньше разброс результатов и стресса. Трейдеру высокая волатильность даёт больше возможностей, но и выше риск вылететь по стопу.
Волатильность лежит в основе расчётов ключевых метрик: коэффициента Шарпа (Sharpe ratio), коэффициента Сортино (Sortino ratio), коэффициента Трейнора (Treynor ratio), корреляции (ρ), беты (β) и Value at Risk (VaR). Поэтому понимание волатильности — это не теория ради теории, а фундаментальный навык, без которого невозможно принимать взвешенные решения на рынке.